Вправи: 751

751. Розв’яжіть рівняння:

1) x⁴ – 29x² + 100 = 0, заміна: x² = t, тоді x⁴ = t².

t² – 29t + 100 = 0; D = 841 – 400 = 441; D = 21;

t₁ = 29+212 = 25; t₂ = 29-212 = 4.

x² = 25 і x² = 4; x₁ = –5; x₂ = 5; x₃ = –2; x₄ = 2.

Відповідь: –5; –2; 2; 5.

2) x⁴ – 9x² + 20 = 0, заміна: x² = t, тоді x⁴ = t².

t² – 9t + 20 = 0; t₁ = 4, t₂ = 4.

x² = 5 і x² = 4; x₁ = –5, x₂ = –5, x₃ = –2; x₄ = 2.

Відповідь: –5; –2; 2; 5.

3) x⁴ – 2x² – 24 = 0, заміна: x² = t, тоді x⁴ = t².

t² – 2t – 24 = 0; t₁ = 6, t₂ = –4.

x² = 6 i x² = –4; друге рівняння не має коренів; перше рівняння має корені х₂ = –6 і х₁ = 6.

Відповідь: –6; 6.

4) х⁴ + Зх² – 70 = 0, заміна: х² = t, тоді х⁴ = t²,

t² + 3t – 70 = 0; t₁ = –10, t₂ = 7.

х² = –10 і х² = 7; перше рівняння не має коренів; друге рівняння має корені х₁ = –7 і х₁ = 7.

Відповідь: –7; 7.

5) 9x⁴ – 10х² + 1 = 0, заміна: х² = t, тоді х⁴ = t².

9t² – 10t + 1 = 0; D = 100 – 36 = 64; D = 8;

t₁ = 10+818 = 1, t₂ = 10-818 = 218 = 19.

х² = 1 і х² = 19; х₁ =–1, х₂ = 1, х₃ = –13; х₄ = 13.

Відповідь: –1; –13; 13; 1.

6) 2х⁴ – 5х² + 2 = 0, заміна: х² = t, тоді х⁴ = t².

2t² – 5t + 2 = 0; D = 26 – 16 = 9; D = 3;

t₁ = 5+34 = 2, t₂ = 5-34 = 12.

x² = 2 i x² = 12; x₁ = –2, x₂ = 2, x₃ = –12, x₄ = 12.

Відповідь: –2; –12; 12; 2.