Вправи: 654

654. Знайдіть чотири послідовних парних натуральних числа, якщо сума першого та третього чисел у 5 разів менша від добутку другого та четвертого чисел.

Нехай перше парне натуральне число х, тоді друге — (х + 2), третє — (х + 4), четверте — (х + 6). Сума першого і третього чисел (х + х + 4) = (2х + 4). Добуток другого і четверного чисел (х + 2)(х + 6). За умовою задачі сума менша від добутка у 5 разів. Маємо рівняння: (х + 2)(х + 6) = 5(2х + 4).

х² + 6х + 2х + 12 = 10x + 20; х² – 2х – 8 = 0. Застосуємо (формулу коренів для рівняння виду ах² + 2kx + c = 0;

D = 1² + 8 = 9; D1 = 3; x₁ = 1 + 3 = 4; х₂ = 1 – 3 = 2.

–2 — не задовольняє умову задачі.

1) 4 + 2 = 6 — друге число;

2) 4 + 4 = 8 — третє число;

3) 4 + 6 = 10 — четверте число.

Відповідь: 4, 6, 8, 10.