Вправи: 653

653. Знайдіть три послідовних непарних натуральних числа, якщо квадрат першого з них на 33 більший за подвоєну суму другого та третього.

Нехай перше непарне натуральне число х, тоді друге — (x + 2), а третє — (x + 4). Квадрат першого з них x², подвоєна сума другого і третього 2(x + 2 + x + 4) = 2(2x + 6). За умовою задачі квадрат першого числа на 33 більший за подвоєну суму другого і третього.

Маємо рівняння: x² – 2(2x + 6) = 33.

x² – 4x – 12 – 33 = 0; x² – 4x – 45 = 0;

D = (–4)² – 4 • (–45) = 16 + 180 = 196;

D = 14; x₁ = 4+142 = 9; n₂ = 4-132 = –5.

– 5 — не задовольняє умову задачі.

1) 9 + 2 = 11 — друге число;

2) 11 + 2 = 13 — третє число.

Відповідь: 9, 11, 13.