Вправи: 651

651. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо один із них на 14 см менший від другого, а гіпотенуза дорівнює 34 см.

Нехай один катет x см, тоді другий — (x – 14) см. За теоремою Піфагора маємо рівняння: x² + (x – 14)² = 34².

2x² – 28x + 196 – 1156 = 0; 2x² – 28х – 960 = 0;

x² – 14x – 480 = 0; х² – 2 • 7x – 480 = 0.

Застосуємо формулу коренів для рівняння виду аx² + 2kx + с = 0; D = 7² – 1 • (–480) = 49 + 480 = 529;

D1 = 23; x₁ = 7 + 23 = 30; x₂ = 7 – 23 = –16.

–16 — не задовольняє умову задачі.

1) 30 – 14 = 16 (см) — другий катет.

Відповідь: 30 см і 16 см.