Вправи: 652

652. Знайдіть сторони прямокутника, якщо їхня різниця дорівнює 31 см, а діагональ прямокутника дорівнює 41 см.

Нехай одна сторона прямокутника x см, тоді друга — (x + 31) см. За теоремою Піфагора маємо рівняння:

x² + (x + 31)² = 41²; x² + х² + 62x + 961 = 1681;

2x² + 62x – 720 = 0; x² + 31x – 360 = 0;

D = 31² – 4 • 1 (–360) = 961 + 1440 = 2401;

D = 49; x₁ = -31+492 = 9; x₂ = -31-492 = –40.

–40 — не задовольняє умову задачі.

1) 9 + 31 = 30 (см) — друга сторона прямокутника.

Відповідь: 9 см і 40 см.