Вправи: 657

657. У турнірі з футболу було зіграно 36 матчів. Скільки команд брало участь у турнірі, якщо кожна команда зіграла по одному разу з кожною з решти команд?

Нехай у турнірі брало участь x команд, тоді кожна команда зіграла (х – 1) матч. Всього x(x-1)2, а за умовою задачі 236 матчів. Маємо рівняння x(x-1)2 = 36.

х(х – 1) = 72; х² – х – 72 = 0;

D = (–1)² + 4 • (–72) = 1 + 288 = 289;

D = 17; х₁ = 1+172 = 9; х₂ = 1-172 = –8.

–8 — не задовольняє умову задачі.

Відповідь: 9 команд.