Вправи: 660

660. Розв’яжіть рівняння:

1) |х² + 10х – 4| = 20;

х² + 10х – 4 = 20 або х² + 10х – 4 = –20;

х² + 10х – 24 = 0; D₁ = 5² – 1 • (–24) = 25 + 24 = 49;

D1 = 7; х₁ = –5 + 7 = 2; х₂ = –5 – 7 = –12;

х² + 10х + 16 = 0; D₁ = 5² – 1 • 16 = 25 – 16 = 9;

D1 = 3; х³ = –5 – 3 = –8; х₄ = –5 + 3 = –2.

Відповідь: –12; –8; –2; 2.

2) х|х| + 12х – 45 = 0.

При х ≥ 0 отримуємо рівняння х² + 12х – 45 = 0;

D₁ = 6² – 1 • (–45) = 36 + 45 = 81; D1 = 9;

х₁ = –6 + 9 = 3; х₂ = –6 – 9 = –15;

–15 не задовольняє умову х ≥ 0.

При x < 0 отримуємо рівняння –х² + 12x – 45 = 0;

D₁ = (–6)² – 1 • 45 = 36 – 45 = –9, коренів немає.

Відповідь: 3.

3) x3|x| – 14х – 15 = 0.

При х > 0 отримуємо рівняння х² – 14х – 15 = 0;

D₁ = (–7)² + 15 = 49 + 15 = 64; D1 = 8;

х₁ = 7 + 8 = 15; х₂ = 7 – 8 = –1;

–1 не задовольняє умову х > 0; при х < 0 отримуємо рівняння

–х² – 14х – 15 = 0; х² + 14х + 15 = 0;

D₁ = 7² – 15 = 49 – 15 = 34; D1 = 8;

х₃ = –7 + 34; х₄ = –7 – 34.

Відповідь: –7 – 34; –7 + 34; 15.

4) х² – 8x2 – 9 = 0; х² – 8|х| – 9 = 0.

При х ≥ 0 отримуємо рівняння х² – 8х – 9 = 0;

D₁ = (–4)² + 9 = 16 + 9 = 25; D1 = 5;

x₁ = 4 + 5 = 9; х₂ = 4 – 5 = –1; –1 — не задовольняє умову х ≥ 0; при х < 0 отримуємо рівняння х² + 8х – 9 = 0;

D₁ = 4² + 9 = 16 + 9 = 25; D1 = 5;

х₃ = –4 + 5 = 1; х₄ = 4 – 5 = –9;

1 — не задовольняє умову х < 0.

Відповідь: –9; 9.