Вправи: 1079

1079. Майстер може виконати завдання на 3 год швидше, ніж учень. Якщо майстер пропрацює 4 год, а потім його замінить учень і пропрацює 3 год, то завдання буде виконано. За скільки годин самостійно може виконати завдання майстер і за скільки – учень?

Нехай майстер, працюючи самостійно, виконує завдання за х год, тоді учень — за (х + 3) год. За одну годину майстер виконує 1x частину завдання, а учень – 1x+3 частину завдання.

За умовою 4 • 1x + 3 • 1x+3 = 1; 4x + 3x+3 = 1; 4x+12+3xx(x+3) = 1;

7х + 12 = х² + 3х; х² – 4х – 12 = 0; D = (–4)² – 4 • (–12) = 64;

x₁ = 4+82 = 6 (год) – майстер; 6 + 3 = 9 (год) – учень;

х₂ = 4-82 < 0 – не має змісту.

Відповідь: 6 год; 9 год.