Вправи: 1078

1078. Через перший кран водоочищувач на фермі наповнюється на 4 год швидше, ніж через другий спорожнюється. Якщо одночасно відкрити обидва крани, то водоочищувач наповниться за 3 год. За скільки годин водоочищувач може через перший кран наповнитися і за скільки годин через другий кран спорожнитися?

Нехай через перший кран можна наповнити водоочищувач за х год,

тоді через другий кран — спорожнити за (х + 4) год. За одну годину

перший кран наповнює 1x частину водоочищувача, а другий — спорожнює 1x+4 частину водоочишувача.

За умовою 1x – 1x+4 = 13; x+4-xxx+4 = 13; x² + 4x – 12 = 0;

D = 4² – 4 • (–12) = 64;

x₁ = -4+82 = 2 (год) – І кран; 2 + 4 = 6 (год) – ІІ кран;

х₂ = -4-82 < 0 – не має змісту.

Відповідь: 2 год; 6 год.