Вправи: 1081

1081. З міст A і B одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти і зустрілися через 5 год. Швидкість велосипедиста, який виїхав з міста A, на 5 км/год менша за швидкість другого велосипедиста. Якби другий велосипедист виїхав на 4,5 год пізніше, ніж перший, то велосипедисти зустрілися б на відстані 75 км від міста B. Знайдіть відстань між містами A і B.

1) Нехай швидкість велосипедиста, що виїхав

з А до В дорівнює х км/год, тоді другого

(х + 5) км/год. Тоді відстань від A до В дорівнює

5(х + х + 5) = 10x + 25 (км).

2)

Велосипедист,що їде	s, км	U, км/год	t, год
З А до В	10х + 25 – 75	x	10x-50x	на 4,5 год більше
З В до А	75	х + 5	75x+5

10x-50x – 75x+5 = 92; 10x2+ 50x-50x-250-7xx(x+5 ) = 92;

2(10x² – 75x – 250) = 9x(x + 5); 20x² – 150x – 500 – 9x² – 45x = 0;

11x² – 195x – 500 = 0; D = (–195)² = 4 • 11 • (–500) = 60025;

D = 245;

x₁ = 195+2452 • 11 = 20 (км/год);

х₂ = 195-24522 < 0 – не має змісту.

3) Тоді АВ = 10 • 20 + 25 = 225 (км).

Відповідь: 225 км.