Вправи: 1082

1082. Бригада робітників мала виготовити у певний термін 800 однакових віконних блоків. У перші 5 днів бригада щоденно виготовляла заплановану кількість блоків, а потім кожного дня – на 5 блоків більше, ніж планувала, тому вже за день до визначеного терміну було виготовлено 830 віконних блоків. Скільки віконних блоків мала щодня виготовляти бригада за планом?

Нехай х віконних блоків — щоденна норма. Тоді за перші 5 днів було

виконано 5х віконних блоків.

Потім бригада щодня виготовляла по (х + 5) віконних блоків. Так бригада працювала (800x – 6) днів і виготовила (х + 5)(800x – 6) віконних блоків.

За умовою 5х + (х + 5)(800x – 6) = 830;

5х + 800 + 400x – 6х – 30 = 830; 400x – х – 60 = 0;

4000 – х² – 60х = 0; х² + 60х – 4000 = 0;

D = 60² – 4 • (–4000) = 19600;

x₁ = -60+1402 = 40 (вік. блоків);

x₂ = -60-1402 < 0.

Відповідь: 40 віконних блоків.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ЗА КУРС АЛГЕБРИ 8 КЛАСУ

1. Виконайте дії:

1) 3m-4a + 4a = 3m-4+4a = 3ma;

2) 2b : 6b2 = 2b26b = b3.

2. Подайте у вигляді степеня з основою а:

1) a^–7 : a³ = a^–7–3 = a^–10;

2) (a^–2)⁵ = a^–10;

3. Для функції у = x знайдіть значення у, яке відповідає значенню х = 9; 36.

y = x.

Якщо х = 9, то у = 9 = 3; якщо х = 36, то у = 36 = 6.

4. Знайдіть значення виразу:

1) 279 + 100,16 = 259 + 10 • 0,4 = 53 + 4 = 523;

2) 2 • 0,5 + (–7)² = 2 •0,5 + 7 = 1 + 7 = 8.

5. Спростіть вираз

–57a^–2b⁷ • 2110a^–3b^–5 = –32a^–5b².

6. Розв’яжіть рівняння:

1) 2x² + 13x + 6 = 0.

D = 13² – 4 • 2 • 6 = 121; x₁ = -13+114 = –12; x₂ = -13-114 = –6.

2) x2x-1 = 3x-2x-1. x² = 3x – 2,

x ≠ 1.

x² – 3x + 2 = 0; D = (–3)² – 4 • 2 = 1;

x₁ = 3+12 = 2; x₂ = 3-12 = 1 – не задовольняє умову х ≠ 1.

Відповідь: 1) –12; –6; 2) 2.

7. Спростіть вираз

2xx-4 – x+33x-12 • 96x2+ 3x = 2xx-4 – 96(x+3)3x-4 • x(x+3) = 2xx-4 – 32x(x-4) = 2x2- 32x(x-4) = 2x-4(x+4)x(x-4) = 2(x+4)x.

8. Моторний човен подолав 36 км проти течії і повернувся назад,

витративши на весь шлях 5 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Нехай х км/год — власна швидкість човна.

Рух	s, км	U, км/год	t, год
За течією	36	x + 3	36x+3	5 год
Проти течії	36	x – 3	36x-3

36x+3 + 36x-3 = 5; 36x-108+36x+108x2- 9 = 5; 72x = 5x² – 45;

5x² – 72x – 45 = 0; D = (–72)² – 4 • 5 • (–45) = 6084; D = 78;

x₁ = 72+7810 = 15 (км/год);

x₂ = 72-7810 < 0 – не має змісту

Відповідь: 15 км/год.

9. Побудуйте графік функції

у = 8x-324x- x2.

ОДЗ: х ≠ 4; х ≠ 0.

Маємо 8x-324x- x2 = 8(x-4)-x(x-4) = –8x, Отже, графіком функції у = 8x-324x- x2 є гіпербола у = –8x з «виколотою» точкою (4; –2).

х	–8	–4	–2	–1	1	2	8
у	1	2	4	8	–8	–4	–1

10. Розв’яжіть рівняння

(х² + 4х)(х² + 4х + 3) = 10.

Заміна х² + 4х = t. Тоді t(t + 3) = 10; t² + 3t – 10 = 0;

D = 3² – 4 • (–10) = 49;

t₁ = -3+72 = 2; t₂ = -3-72 = –5.

1)t₁ = 2; x² + 4x = 2; x² + 4x – 2 = 0;

D = 4² – 4 • (–2) = 24; D = 26;

x_1,2 = -4 ±262 = 2(-2 ±6)2 = –2 ± 6.

2) t₂ = –5; x² + 4x = –5; x² + 4x + 5 = 0;

D = 4² – 4 • 5 < 0, немає розв‘язків.

Відповідь: –2 ± 6.

11. Доведіть, що значення виразу є натуральним числом.

11+ 711- 7 + 11- 711+ 7 = (11+ 7)2+ (11- 7)211- 7(11+ 7) = 11+277+ 7+11-277+ 711-7 = 364 = 9, що й треба було довести.