Вправи: 1044

1044. Один з катетів прямокутного трикутника на 2 см менший за другий, а периметр трикутника дорівнює 24 см. Знайдіть площу трикутника.

1) Нехай BC = х см, тоді AC = х + 2 (см);

AB = 24 – (x + х + 2) = 24 – 2x – 2 = 22 – 2х.

2) За теоремою Піфагора: (22 – 2х)² = (х + 2)² + x²;

484 – 88x + 4x² = x² + 4x + 4 + х²; 2x² – 92x + 480 = 0 |: 2;

x² – 46х + 240 = 0.

D = (–46)² – 4 • 240 = 1156; D = 34;

x₁ = 46+342 = 40 (см) – не підходить, бо х < 11;

x₂ = 46-342 = 6 (см) – BC. Тоді АС = 6 + 2 = 8 (см).

S∆_ABC = 12 • 6 • 8 = 24 (см²).

Відповідь: 24 см².