Вправи: 1045

1045. У чемпіонаті України з футболу було зіграно 240 матчів. Скільки команд взяло участь у чемпіонаті, якщо всі команди зіграли одна з одною по два матчі?

Нехай у чемпіонаті грало х команд. Tоді кожна на своєму полі провела по (х – 1) матчу. Тому всього було матчів х(х – 1). За умовою х(х – 1) = 240.

Маємо х² – х – 240 = 0; D = (–1)² – 4 • (–240) = 961.

х₁ = 1+312 = 16; х₂ = 1-312 < 0 — не задовольняє умову задачі.

Відповідь: 16 команд.