Вправи: 1047

1047. Відкриту коробку об’ємом 10500 см³ виготовили з аркуша

картону прямокутної форми, довжина якого вдвічі більша за ширину, вирізавши з кутів аркуша квадрати зі стороною 5 см. Знайдіть початкові розміри аркуша.

1) Нехай х см — ширина аркуша, тоді 2х см — його довжина.

2) Відкрита коробка має довжину (2х – 10) см, ширину – (х – 10) см,

а висоту — 5 см.

3) За умовою (2х – 10)(х – 10) • 5 = 10500.

Маємо 2х² – 10x – 20х + 100 = 2100; 2х² – 30х – 2000 = 0;

х² – 15х – 1000 = 0; D = (–15)² – 4 • (–1000) = 4225; D = 65;

x₁ = 15+652 = 40 (см) – ширина; 2 • 40 = 80 (см) – довжина;

х₂ = 15-652 < 0 – не має змісту.

Відповідь: 40 см; 80 см.