Вправи: 1046

1046. Дно ящика – прямокутник, ширина якого в 1,5 раза менша від

довжини. Висота ящика 0,4 м. Знайдіть об’єм ящика, коли відомо, що

площа його дна на 0,66 м² менша від суми площ усіх бічних стінок.

1) Нехай х м — ширина ящика, тоді 1,5х м — його довжина.

2) Площа дна S₁ = х • 1,5х = 1,5x² (см²),

а площа бічних стінок 2(х + 1,5) • 0,4 = 2х.

3) За умовою 1,5х² + 0,66 = 2х;

1,5х² – 2х + 0,66 = 0;

D = (–2)² – 4 • 1,5 • 0,66 = 0,04;

x₁ = 2+0,22 • 1,5 = 2,23 = 1115(м);

х₂ = 2-0,23 = 0,6 (м).

1) х₁ = 1115 (м) – ширина; 1,5 • 1115 = 1110 (м) – довжина.

V = 1115 • 1110 • 25 = 121375 (м³).

2) х₂ = 0,6 (м) – ширина; 1,5 • 0,6 = 0,9 (м) – довжина.

V = 0,6 • 0,9 • 0,4 = 0,216 (м³).

Відповідь: 121375 м³ або 0,216 м³.