Вправи: 1040

1040. Складіть квадратне рівняння, корені якого вдвічі менші від відповідних коренів рівняння 5х² – 16x + 4 = 0.

1) Нехай х₁ і х₂ — корені рівняння 5х² – 16х + 4 = 0.

Тоді х₁ + х₂ = 165; х₁х₂ = 45.

2) Нехай х₁’ = x12 і х₂’ = x22 – корені рівняння x² + px + q = 0.

Тоді р = –(х₁’ + х₂’) = –(x12 + x22) = –x1+ x22 = –1610 = –85;

q = х₁’х₂’ = x12 • x22 = x1x24 = 15.

3) Шукане рівняння х² – 85х + 15 = 0; 5х² – 8х + 1 = 0.

Відповідь: 5х² – 8х + 1 = 0.