Вправи: 1037

1037. Один з коренів рівняння 5х² – 6х + с = 0 удвічі більший за другий. Знайдіть с.

За умовою x₁ = 2х₂, х₂ > 0, х₁ > 0 (оскільки кратне відношення можна розглядати лише для додатних чисел).

За теоремою Вієта x₁ + x₂ = 65,

x₁x₂ = c5.

Тоді 2x₂ + x₂ = 65; 3x₂ = 65; x₂ = 25; x₁ = 45.

c = 5x₁x₂ = 5 • 25 • 45 = 135 = 1,6.

Відповідь: 1,6.