Вправи: 1036

1036. Відношення коренів рівняння x² + р х + 54 = 0 дорівнює

2 : 3. Знайдіть p та корені рівняння.

Нехай x₁ : х₂ = 2 : 3, тоді x₁ = 2m, х₂ = 3m, де m > 0 (оскільки кратне відношення можна розглядати лише для додатних чисел).

За теоремою Вієта x₁ + x₂ = –р; x₁x₂ = 54.

Маємо 2m • 3m = 54; m² = 9. Враховуючи m > 0, отримаємо m = 3. Тоді x₁ = 6; x₂ = 9 і р = –(x₁ + х₂) = –(6 + 9) = –15.

Відповідь: р = –15; x₁ = 6; х₂ = 9.