Вправи: 1039

1039. При яких значеннях а сума коренів рівняння x² – 2ах + (2а – 1) = 0 дорівнює сумі квадратів його коренів?

За теоремою Вієта x₁ + х₂ = 2а; x₁x₂ = 2а – 1.

За умовою x₁ + x₂ = x12 + x22; 2а = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂;

2а = (2а)² – 2(2а – 1);

4а² – 4а + 2 – 2а = 0; 4а² – 6а + 2 = 0; 2а² – За + 1 = 0;

D = (–3)² – 4 • 2 = 1; а₁ = 3+14 = 1; a₂ = 3-14 = 12.

Відповідь: 12; 1.