Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 49.12

49.12. Хорди AB і CD перетинаються в точці М. ∠ABC = 35°, ∠BAD = 55°. Доведіть, що хорди AB і CD взаємно перпендикулярні.

Вписані кути ВАО і ВСD спираються на одну й ту саму дугу, а значить, вони рівні: ∠ВСD = ∠ВАD = 55°.

У △ВСМ ∠СМВ = 180° – (∠ВСD + ∠АВС) = 180° – (55° + 35°) = 180° – 90° = 90°. Отже, хорди АВ і СD перетинаються під прямим кутом, тобто вони взаємно перпендикулярні.