Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2

Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 49.15

Готова відповідь до завдання 49.15 з ГДЗ Математика 7 клас Істер 1-2 ч..

Математика, 7 клас · Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2

49.15. Рівнобедрений трикутник ABC вписано в коло із центром у точці О, ∠AOB = 80°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скільки розв’язків — ГДЗ Математика 7 клас Істер 1-2 ч.

Текстова відповідь

49.15. Рівнобедрений трикутник ABC вписано в коло із центром у точці О, ∠AOB = 80°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скільки розв’язків має задача?

Задача має три розв’язки.

I випадок.

Центральний кут АОВ дорівнює 80°, таку ж градусну міру має дуга, на яку він спирається, а вписаний кут АСВ, що спирається на ту ж дугу, вдвічі менший:

∠АСВ = 12 • 80° = 40°. ∠ВАС = ∠АСВ = 40° як кути при основі.

∠АВС = 180° – (∠АСВ + ∠ВАС) = 180° – (40° + 40°) = 100°.

Відповідь: 40°, 40°, 100°.

II випадок.

∠АОВ = ◡АСВ = 80° (∠АОВ — центральний),

◡АКВ = 360° – ◡АСВ = 360° – 80° = 280°.

∠АСВ — вписаний. ∠АСВ = 12◡АKВ = 280° : 2 = 140°.

∠CAB = ∠CBA = (180° – ∠АСВ) : 2 = (180° – 140°) : 2 = 20°.

Відповідь: 140°, 20°, 20°.

III випадок.

∠АОВ = ◡AРВ = 80°, ∠АСВ = 12◡АРВ = 12 • 80° = 40°.

∠САВ = ∠СВА = (180° – ∠АСВ) : 2 = (180° – 40°) : 2 = 140° : 2 = 70°.

Відповідь: 40°, 70°, 70°.