Тема 10 » 28

Коло поділено чотирма точками на частини, які відносяться як 1 : 2 : 3 : 4, і точки поділу сполучено між собою відрізками. Визначте кути утвореного чотирикутника. 1 + 2 + 3 = 4 = 10. Коло поділили на 10 частин. Стороні АВ чотирикутника відповідає 1 частина, стороні ВС — 2, СD — З і АD — 4 частини. Дуга, що відповідає одній частині, дорівнює 360° : 10 = 36°. ∠А спирається на дугу ◡АD = 6 • 36° = 216°. ∠A = 1/2◡AD = 216° : 2 = 108°. Аналогічно, ∠B = 1/2◡AC = 1/2 • 7 • 36° = 126°. ∠C = 1/2◡BD = 1/2 • 5 • 36° = 90°. ∠D = 1/2◡AC = 1/2 • 3 • 36° = 54°. Відповідь: 108°, 126°, 90°, 54°.