Тема 10 » 19

Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см. 1) Позначимо BK = 2x см; AK = Зх см. 2) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, BL = BK = 2х (см). 3) AL — бісектриса ∆ABC. Оскільки AB = АС, то AL є також медіаною. Тому BC = 2 ∙ BL = 2 ∙ 2х = 4х (см). 4) P∆АВС = 2AB + BC = 2 ∙ 5x + 4х = 14х (см). За умовою 14х = 70. Тоді х = 5 (см). 5) Отже, AB = AC = 5 ∙ 5 = 25 (см); BC = 4 ∙ 5 = 20 (см). Відповідь. 25 см; 25 см; 20 см.