Вправи: 979

979. CD — медіана трикутника ABC, C₁D₁ — медіана трикутника

A₁B₁C₁. Доведи, що ∆ ABC =∆ А₁В₁С₁, якщо ∆ADC = ∆A₁D₁C₁.

∆ABC і ∆А₁В₁С₁, CD і C₁D₁ — медіани. ∆ADC = ∆A₁D₁C₁.

Доведемо, ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.

За умовою ∆ADC = ∆A₁D₁C₁, тоді AC = A₁C₁, DC = D₁C₁, AD = A₁D₁.

∠A = ∠A₁. ∠ADC + ∠A₁D₁C₁, ∠DCA = ∠ D₁C₁A₁. Якщо CD і С₁D₁ — медіани, то AD = DB = A₁D₁ = D₁B₁, тоді AB = A₁B₁. Виходить, у ∆ABC і ∆A₁B₁C₁ — AC = A₁C₁, AB = A₁B₁; ∠A = ∠A₁ і вони рівні за першою ознакою.