Вправи: 981

981. ∆ABC = ∆ABC. Доведи, що висоти, проведені з вершин A і A₁, — рівні.

∆ABC = ∆A₁B₁C₁, AK і A₁К₁ — висоти. ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, тоді AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁, ∠ВАС = ∠B₁A₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.

Розглянемо ∆AKC й ∆A₁K₁C₁.

∠AKC = ∠A₁K₁C₁, оскільки AK і A₁K₁ — висоти, AC = A₁C₁; ∠C = ∠C₁,

виходить, ∆AKC і ∆A₁K₁C₁ рівні за гіпотенузою й гострим кутом, отже, AK = А₁К₁.