Вправи: 982

982. ∆ABC = ∆A₁B₁C₁. Доведи, що медіани, проведені з вершин B і B₁, — рівні.

∆ABC = ∆A₁B₁C₁, BD і B₁D₁ — медіани. ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, тоді AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁, ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.

Розглянемо ∆ABD й ∆A₁B₁D₁. AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, AD = A₁D₁ (оскільки BD і B₁D₁ — медіани й відрізки AC і A₁C₁ рівні).

Тоді ∆ABD = ∆A₁B₁D₁ за першою ознакою.

Виходить, BD = B₁D₁.