Вправи: 980

980. ∆ABC = ∆A₁B₁C₁. Доведи, що бісектриси, проведені з вершин

B і B₁, — рівні.

∆ABC = ∆A₁B₁C₁, BK і B₁K₁ — бісектриси. Якщо ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, то

AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠ABC + ∠A₁B₁C₁,

∠C = ∠C₁.

Розглянемо ∆ABK й ∆A₁B₁K₁. AB = A₁B₁; ∠A = ∠A₁, оскільки BK і B₁K₁ — бісектриси рівних кутів, то ∠ABK = ∠A₁B₁K₁, тоді ∆ABK = ∆A₁B₁K₁ за другою ознакою, виходить, BK = B₁K₁.