Вправи: 976

976. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O. AO = CO, BO = DO.

Доведи, що ∠OBD = ∠ODB.

AO = CO, OB = OD.

Розглянемо ∆BOC й ∆DOA. OD = OB, OA = OC за умовою, ∠AOD = ∠COB як вертикальні, виходить, ∆BOC = ∆DOA за першою ознакою, тоді CB = AD, ∠C = ∠A.

У ∆BAD і ∆DBC, AD = CB, AB = CD (оскільки вони складаються з рівних частин) ∠C = ∠A, тоді ∆BAD = ∆DCB, виходить, ∠CDB = ∠ABD, виходить, ∠OBD = ∠ODB (точка O належить відрізкам AB і CD).