Вправи: 548

548. M — точка перетину медіан AF і CK рівнобедреного трикутника ABС (AВ = BC). Доведіть, що AF = CK і AM = MC.

Нехай ВН – висота і бісектриса трикутника АВС, тобто ∠АНВ = ∠СНВ = 90°, ∠АВН = ∠СВН.∆АНВ = ∆СНВ за другою ознакою рівності трикутників, оскільків ВН – спільна сторона, ∠АНВ = ∠СНВ = 90°, ∠АВН = ∠СВН. Із рівності трикутників маємо АВ = ВС, тобто ∆АВС – рівнобедрений.