Вправи
Вправи: 549
Готова відповідь до завдання 549 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
549. У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, ∠B = 36°, AK — бісектриса. Доведіть, що BK = KA = AC.
| Оскільки в трикутнику АВС АВ = ВС і ∠В = 36°, то∠А = ∠С = 180°-36°2 = 144°2 = 72°. Оскільки АК – бісектриса, то ∠ВАК = ∠САК = ∠А2 = 72°2 = 36°. |
Оскільки в трикутнику АВК ∠В = ∠ВАК, то ВК = АК.
∠АКС = 180° – ∠С – ∠САК = 180° – 72° – 36° = 72°.
Оскільки в трикутнику АКС ∠АКС = ∠АСК = 72°, то АК = АС.
Оскільки ВК = АК, АК = АС, то ВК = АК = АС.