Вправи: 506

506. Доведіть, що в рівних трикутниках рівні відповідні: а) бісектриси; б) висоти.

а) Оскільки ∆АВС = ∆А1В1С1, то АВ = А1В1, ∠В = ∠В1, ∠А = ∠А1, тоді ∠1 = ∠2 = ∠А2 – як половини рівних кутів ВАС і

В₁А₁С₁. ∆BAL = ∆B₁A₁L₁, оскільки ВА = В₁А₁, ∠1 = ∠2, ∠В = ∠В1. Із рівності цих трикутників маємо AL = A₁L₁.

б) Оскільки ∆АВС = ∆А1В1С1, то АВ = А1В1, ∠В = ∠В1, тоді ∠1 = ∠2 = 90° – ∠В.∆ВАН = ∆В1А1Н1, оскільки ВА = В1А1, ∠В = ∠В1, ∠1 = ∠2. Із рівності цих трикутників маємо АН = А1Н1.