Вправи: 505

505. Доведіть, що медіани рівних трикутників, проведені до рівних сторін, — рівні.

Оскільки ∆АВС = ∆А1В1С1, то АВ = А1В1, ∠В = ∠В1, ВС = В1С1, тоді ВМ = В1М1 (як половини рівних сторін ВС і В1С1). ∆ВАМ = ∆В1А1М1, оскільки ВА = В1А1,

∠В = ∠В₁, ВМ = В₁М₁. Із рівності цих трикутників маємо АМ = А₁М₁. Отже, медіани рівних трикутників, проведені до рівних сторін, рівні.