Вправи: 500

500. Рівні відрізки AB і CD перетинаються в точці M так, що AM = MD. Доведи, що ∆ABC = ∆DCB.

Дано: АВ Х CD в точці М;AB = CD; AM = MD.Довести: ∆ABC = ∆DCB.

Доведення

В ∆АМС і ∆DMB:

1) AM = MD – за умовою;

2) СМ = ВМ – як частини рівних відрізків;

3) ∠АМС = ∠DMB – як вертикальні.

Отже, ∆AMC = ∆DMB за першою ознакою рівності трикутників.

Тоді, AC = DB, ∠CAM = ∠BDM як відповідні елементи рівних трикутників.

В ∆АBС і ∆DCB:

1) AC = DB – за доведеним;

2) AB = DC – за умовою;

3) ∠САВ = ∠BDC – за доведеним.

Отже, ∆ABC = DCB за першою ознакою рівності трикутників.