Вправи

Вправи: 313

Готова відповідь до завдання 313 з Геометрія 7 клас Бевз.

Геометрія, 7 клас · Вправи

Текстова відповідь

313. На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки K і P так, що KP ∥ AC. Знайди кути чотирикутника AKPC, якщо ∠BKP = 60°, ∠BPK = 80°.

Дано: ∆АВС; К ∈ АВ; Р ∈ ВС, КР ∥ АС; ∠ВКР = 60°; ∠ВРК = 80°.Знайти: кути АКРС.

Розв’язання

∠КАС і ∠ВКР – відповідні при КР ∥ АС і січній АК. Тоді ∠КАС = ∠ВКР = 60°. ∠РСА і ∠ВРК – відповідні при КР ∥ АС і січній РС. Тоді ∠РСА = ∠ВРК = 80°. ∠АКР і ∠ВКР – суміжні.

∠АКР + ∠ВКР = 180°; ∠АКР = 180° – ∠ВКР = 180° – 60° = 120°.

∠СРК і ∠ВРК – суміжні.

∠СРК + ∠ВРК = 180°. ∠СРК = 180° – ∠ВРК = 180° – 80° = 100°.

Відповідь: 60°; 80°; 120°; 100°.