Вправи
Вправи: 1109
Готова відповідь до завдання 1109 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1109. Навколо рівностороннього трикутника ABC описано коло. Точка K кола лежить усередині кута C. Доведи, що KA + KB = KC.
| Дано: ∆АВС – рівносторонній, вписаний в коло К ∈ колу. Довести: КА + КВ = КС. |
Доведення
Проведемо BL ∥ AK.
∆KBL – рівносторонній, тоді KB = KL.
Проведемо СМ ∥ КВ.
∆LMC – рівносторонній, тоді MC = LC;
AK = MC ⇒ AK = LC;
KA + KB = LC + LK = KC.
Отже, КА + КВ = КС.