Вправи
Вправи: 1110
Готова відповідь до завдання 1110 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1110. Гіпотенуза прямокутного трикутника в 4 рази довша за про–
ведену до неї висоту. Знайди міри гострих кутів трикутника.
| Дано: ∆АВС (∠С = 90°); CD – висота; AB > CD в 4 рази. Знайти: ∠А; ∠В. |
Розв’язання
Проведемо медіану СМ.
Нехай CD = x, тоді АВ = 4х, СМ = АМ = MD = 2x.
∆CDM (∠D = 90°):
CD = x, CM = 2x, тоді ∠CMD = 30°.
∠AMC = 180° – 30° = 150°.
∆AMC: AM = CM, тоді ∆АМС – рівнобедрений.
∠А = ∠МСА = (180° – ∠АМС) : 2 = (180° – 150°) : 2 = 30° : 2 = 15°.
∆АВС(∠С = 90°) : ∠В = 90° – ∠А = 90° – 15° = 75°.
Відповідь: 15°; 75°.