Вправи
Вправи: 1108
Готова відповідь до завдання 1108 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1108. Доведи, що кожну сторону трикутника із центра вписаного
в нього кола видно під тупим кутом.
| Дано: ∆АВС, описаний навколо кола. Довести: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС – тупі. |
Доведення
ОА, ОВ, ОС – бісектриси кутів ∆АВС.
∆АОС: ∠АОС = 180° – 0,5(∠А + ∠С); ∠С = 180° – (∠А + ∠В).
∠АОС = 180° – 0,5(∠А + 180° – (∠А + ∠В)) = 180° – 0,5(∠А + 180° – ∠А – ∠В) = 180° – 0,5(180° – ∠В) = 90° + 0,5∠В.
Аналогічно доводиться, що ∠АОВ = 90° + 0,5∠С;
∠ВОС = 90° + 0,5∠А.
Отже, ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС – тупі.