Вправи
Вправи: 1106
Готова відповідь до завдання 1106 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1106. Один із гострих кутів прямокутного трикутника на n° більший за інший. Знайди кут між медіаною й висотою трикутника, проведеними з вершини прямого кута.
| Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ∠В > ∠A на n°; CD – висота; СМ – медіана. Знайти: ∠MCD. |
Розв’язання
Нехай ∠А = х, тоді ∠В = x + n°.
∆BDC (∠D = 90°):
∠BCD = 90° – (x + n°) = 90° – x – n°.
∆AMC: AM = MC, тоді ∆АМС – рівнобедрений; ∠АСМ = ∠А = х.
∠MCD = 90° – (∠ACM + ∠BCD) = 90° – (x + 90° – x – n°) = 90° – x – 90° + x + n° = n°.