Вправи: 1103

1103. Доведи, що сума відстаней від довільної точки основи гострокутного рівнобедреного трикутника до його бічних сторін

є сталою.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС, М ∈ АС. Довести: MK + MD – стала величина.

Доведення

Проведемо MD ∥ AB, D ∈ BC.

∆MDC: ∠DMC = ∠A, ∠A = ∠C, тоді ∠DMC = ∠C.

Отже, ∆MDC – рівнобедрений; DM = DC.

Проведемо МК ∥ ВС, К ∈ АВ.

∆АКМ: ∠КМА = ∠С, ∠С = ∠А, тоді ∠КМА = ∠А.

Отже, ∆АКМ – рівнобедрений; МК = АК.

Звідси МК + MD = BD + DC = DC.

Тоді MK + MD – стала величина.