Вправи
Вправи: 1102
Готова відповідь до завдання 1102 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1102. Відрізок BB1 — бісектриса трикутника ABC. Доведи, що
AB > AB1 і BC > B1C.
| Дано: ∆АВС; ВВ1 – бісектриса. Довести: АВ > AB1; BC > B1C. |
Доведення
Нехай ∠АВВ1 = ∠В1ВС = α.
Проведемо пряму КМ ∥ АС.
∠ВВ1А і ∠МВВ1 – внутрішні різносторонні при КМ ∥ АС і січній ВВ1.
Тоді ∠ВВ1А = ∠МВВ1. Звідси ∠ВВ1А > α, АВ > AB1.
∠ВВ1С і ∠КВВ1 – внутрішні різносторонні при КМ ∥ АС і січній ВВ1.
Тоді ∠ВВ1С = ∠КВВ1. Звідки ВВ1С > α; BC > B1C.