Вправи
Вправи: 1099
Готова відповідь до завдання 1099 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1099. Доведи, що сума медіан трикутника менша від його периметра, але більша за півпериметр.
| Дано: ∆АВС; АК, ВМ, СL – медіани. Довести: 12Р∆ < AK + BM + CL < P∆. |
Доведення
AK < AC, BM < AB, CL < BC, тоді
AK + BM + CL < P∆ABC;
AK > 12AC, BM > 12AB, CL > 12BC, тоді AK + BM + CL > 12P∆ABC.
Отже, 12P∆ABC < AK + BM + CL < P∆ABC.