Вправи: 1104

1104. У трикутнику ABC AB = BC, ∠B = 20°. На стороні AB взято

точку M таку, що BM = AC. Знайди кут ACM.

Дано: ∆АВС; АВ = СВ; ∠В = 20°; М ∈ АВ. ВМ = АС. Знайти: ∠АСМ.

Розв’язання

В середині ∆АВС позначимо т. К таку, що АК = КС = АС.

∠С = ∠А = (180° – ∠В) : 2 = (180° – 20°) : 2 = 80°.

В ∆ВМС і ∆АКВ:

1) ВМ = АК – за побудовою;

2) ВС = АС – за умовою;

3) ∠В – спільний.

Отже, ∆ВМС = ∆АКВ за першою ознакою трикутників.

Тоді ∠ВСМ = ∠АВК = 12 • 20° = 10°.

як відповідні кути рівних трикутників ∠АСМ = ∠С = ∠ВСМ = 80° – 10° = 70°.

Відповідь: 70°.