Вправи
Вправи: 1105
Готова відповідь до завдання 1105 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1105. Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1 : 3.
Доведи, що бісектриса його прямого кута дорівнює одному з катетів.
| Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ∠А : ∠В = 1 : 3. СК – бісектриса. Довести: СК = СВ. |
Доведення
Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = 3х°.
∠А + ∠В = 90°;
х + 3х = 90°;
4х = 90°;
х = 22,5°. ∠А = 22,5°; ∠В = 3 • 22,5 = 67,5°.
∆ВСК (∠ВСК = 45°):
∠ВСК = 180° – (∠ВСК + ∠В) = 180° – (45° + 67,5°) = 67,5°.
Отже, ∠ВКС = ∠В, тоді ∆ВСК – рівнобедрений; СК = СВ.