Вправи: 1046

1046. Знайди геометричне місце центрів кіл, які дотикаються до

двох паралельних прямих.

Нехай прямі а і b, які паралельні між собою й окружності із центрами в точках O₁, О₂, О₃, які дотикаються до цих прямих.

Знайдемо ГМТ центрів окружностей, які дотикаються до паралельних прямих а і b. Якщо окружності із центрами в точках O₁, О₂, О₃ дотикаються до паралельних прямих а і b, то відстань між прямими а і b дорівнює діаметрам цих окружностей (радіуси окружностей однакові).

Центр окружності є середина діаметра окружності. Тоді шукане ГМТ — це пряма, що паралельна прямим а і b і знаходиться на однаковій

відстані від прямих а і b.