Вправи: 1048

1048. Дано коло радіуса 10 см. Знайди геометричне місце центрів

кіл з радіусами 3 см, які з даним колом мають дотик:

а) зовнішній; б) внутрішній.

а) Нехай дана окружність радіуса 10 см. Знайдемо геометричне місце

центрів окружностей радіуса 3 см, які з даною окружністю мають

зовнішнє дотикання. Якщо окружність радіуса 10 см має з окружністю радіусом 3 см зовнішнє торкання, то відстань між їхніми центрами дорівнює 10 + 3 = 13 см. ГМТ, які лежать на відстані 13 см від точки О, є окружність із радіусом 13 см і центром у точці О. Отже, шукане ГМТ є окружність із радіусом 13 см концентрична окружності радіуса 10 см.

б) Нехай дана окружність із центром у точці O та радіусом OA = 10 см. Знайдемо геометричне місце центрів окружностей радіусом O₁A = 3 см, які з даною окружністю мають внутрішнє дотикання. Якщо окружність із OA = 10 см має внутрішнє дотикання з окружністю радіусом O₁A = 3 см, то відстань між їхніми центрами дорівнює OO₁ = 10 – 3 = 7 см. ГМТ, що лежить на відстані 7 см від точки О, є окружність радіуса OO₁ = 7 см. Тоді шукане геометричне місце точок є окружність радіуса 7 см, концентрична з окружністю радіусом 10 см.