Вправи: 1051

1051. Сторони прямокутного трикутника ABC дорівнюють 9 см, 12 см і 15 см. Знайди радіуси описаного і вписаного кіл.

Найбільшою стороною прямокутного трикутника є гіпотенуза, тому катети мають довжину 9 см та 12 см, гіпотенуза — 15 см.

1) R = 0,5AC, R описаної окружності — 7,5 см.

2) Нехай МС = х (см), тоді BM = (9 – х) см, BM = BK = KO = OM = r (радіус уписаної окружності), BL — бісектриса прямого кута.

Кожний з отриманих кутів дорівнює 45°. ∆BKO і ∆ВОМ – рівнобедрені.

3) ∆МОК = ∆COL; LA = AK;

4) MC = CL = х (см); LA = AK = (15 – х) (см);

5) То AB = AK + KB, 12 = 15 – х + 9 – х; 12 = 24 – 2х; –12 = –2х; х = 6.

7) KO = OM = OL = BM = 9 – 6 = 3 (см).

Відповідь: R = 7,5 см, r = 3 см.