Вправи: 689

689. Побудуйте трикутник за стороною, медіаною та висотою,

проведеними з одного й того самого кінця даної сторони. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: AB = с, BD = h, BK = m.

Побудувати: ∆ABC: AB = с,

BD = h — висота, BK = m — медіана.

Побудова:

1) На пр. а позначимо т. D

і проведемо DF ⊥ пр. а.

2) Ha промені DF відкладемо DB = h.

3) Відкладемо відрізок BA = с (т. А на пр. а).

4) 3 центром в т. B побудуємо коло, радіус якого дорівнює m (позначимо точки перетину з пр. a K і K₁), BK = BK₁ = m.

5) На пр. а від точки K (або K₁) відкладемо відрізок KC (K₁C₁), що дорівнює відрізку AK (AK₁).

6) ∆ABC і ∆ABC₁ — шукані.

Дана задача має 2 розв’язки.