Вправи: 690

690. Побудуйте трикутник за двома сторонами та висотою, проведеною до однієї із цих сторін. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: AB = с, AK = h, BC = а.

Побудувати: ∆ABC: AB = с, BC = a, AK = h — висота.

Побудова:

1) На пр. m позначимо т. K і побудуємо KS ⊥ пр. m.

2) На промені KS відкладемо KA = h.

3) Проведемо коло з центром у т. А, радіусом AB = с (т. B — точка перетину кола з пр. m).

4) Від т. B відкладемо відрізок BC = а.

5) ∆ABC — шуканий.

Дана задача має 2 розв’язки, т. я. відрізок BC = а можна відкласти

по різні сторони від т. B (BC = BC₁ = а). Тоді ∆ABC₁ — теж шуканий.