Вправи
Вправи: 267
Готова відповідь до завдання 267 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
267. Пряма, яка проходить через вершину А трикутника ABC
перпендикулярно до його медіани BD, ділить цю медіану навпіл. Знайдіть відношення довжин сторін AB і AC трикутника ABC.
Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, BD медіана, AO ⊥ BD, BO = OD.
Знайдемо AB : AC.
Розглянемо ∆ABD, AO — висота (AO ⊥ BD),
AO — медіана (BO = OD).
Тоді ∆ABD — рівнобедрений, BD — основа,
AB = AD.
AD = DC (так як BD — медіана ∆ABC),
AC = 2АВ, AB : AC = 1 : 2.
Відповідь: AB : AC = 1: 2.