Вправи
Вправи: 269
Готова відповідь до завдання 269 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
269. Довжини сторін трикутника, виражені в сантиметрах, дорівнюють трьом послідовним натуральним числам. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо одна з його медіан перпендикулярна до однієї з його бісектрис.
Розв’язання: Нехай дано ∆АВС, CE — медіана, BD — бісектриса, CE ⊥ BD, CE перетинає BD в т. О.
Розглянемо ∆ВСЕ, BO — висота (BO ⊥ EС), BO — бісектриса. Тоді ∆ВСЕ — рівнобедрений з основою EC, отже, BC = BE,
Оскільки CE — медіана, то BE = EA. 2ВС = АВ.
За умовою довжини сторін трикутника дорівнюють трьом послідовних натуральним числам, тоді AB – BC = 1 см; 2BC – BC = 1 см; BC = 1 см — неможливо; або AB – BC = 2 см; 2ВС – BC = 2 см;
BC = 2 см. AB = 4 см, AC = 3 см.
Відповідь: BC = 2 см, AB = 4 см, AC = 3 см.